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iPhoneアプリ[FEM BLOCKi]で有限要素解析をやってみた第3回 固有値解析

投稿日:2020年7月13日 更新日:

世界一、お気楽な有限要素法講座の第3回目の記事です。
今回は固有値解析をやってみます。これまでと同様にWeb上から例題を探し、iPhoneアプリFEM BLOCKiで実行してみます。

なお、本記事中では有限要素解析に関する理論的な事項は一切述べません。それらの情報は他に多数あるのでそちらをご参照ください。本記事中ではアプリ操作に関する事を中心に述べます。

免責:
本記事の内容が学術的に全て正しい補償はありません。ご自分で精査してお読み下さい。

iPhone/iPadアプリ FEM BLOCKi

本記事ではiPhone/iPadアプリ「FEM_BLOCKi」を使用します。

https://apps.apple.com/app/id1450345941

2020/07/11現在、無料でダウンロードできます。
なお、本記事の内容を実施する際はver1.1.3以上で行ってください。旧バージョンではバグ等で実施できない場合があります。
またバージョンによっては記事内容とGUI操作が若干異なる場合がありますが、ご了承ください。

問題設定

固有振動数解析を行って理論解と比較している素晴らしい資料を発見しました。

http://opencae.gifu-nct.ac.jp/pukiwiki/index.php?plugin=attach&refer=%C2%E8%A3%B3%A3%B8%B2%F3%CA%D9%B6%AF%B2%F1%A1%A7H270328&openfile=%B9%BD%C2%A4%B2%F2%C0%CF%C0%BA%C5%D9%B8%A1%BE%DA-%B4%F4%C9%EC%CA%D9%B6%AF%B2%F1%BB%F1%CE%C1%A1%BC%B8%F8%B3%AB%C8%C7SH_pptx.pdf

概要は以下の通り

[片持ち梁の固有振動数解析]
梁寸法:2mm x 0.5mm x 10mm
ヤング率:70 GPa
密度:2700 [kg/m3]

1次の固有振動数の理論解は「4114 Hz」だそうです。

解析準備

アプリを起動すると片持ち梁が既に作成されているので、この梁の

・形状の変更
・分割数の変更
・材料定数の変更

を行います。

[形状の変更]
・アプリ画面上、メニューより「Model」->「Rect1」-> LENGTHにて、
Xを2.0e-03[m]、Yを5.0e-04[m]、Zを1.0e-02[m]に修正。各Table項目の右端「>」をタップするとピッカービューが現れるので値を入れる。
・値を入れたらPropertyビュー右下の「Apply」をタップ。「Apply」しないと変更が反映されないので注意。

[分割数の変更]
・メニュー「Model」->「Rect1」->DIVISIONを
    X:1, Y:1, Z:10 から X:7, Y:2, Z:37 に変更
・値を入れたらPropertyビュー右下の「Apply」をタップ。

[材料定数の変更]
・メニューより「Model」->「Rect1」->MATELIAL の
  Densityを 2.70e+03
  Young ratio を 7.00 e+10
と入力します。
・値を入れたらPropertyビュー右下の「Apply」をタップ。

固有値解析

固有値解析を実行します。

・メニューより「Solve」をタップ、Analysis Settingが表示される。
・Analysis typeにて「Eigen value」が選択されている事を確認。
・Element typeにて「Hexa」が選択されている事を確認。
・右下、「Exec」をタップ。
・「広告を見る必要がある」と表示された場合はOKを押して広告を視聴した後に解析が実行されます。広告自体はGoogleが提供するAdmobなので安心して良い。この流れは無料アプリなので仕方がない。ご勘弁を。

小規模モデルなので一瞬で解析が完了します。

結果を確認

10次までの固有振動数が得られます。
メニューバーよりResultをタップするとMode1から10まで選択してそれぞれのモード形をアニメーションで見る事ができます。

では、肝心の値の精度は?
  
  Mode 1: 4460 [Hz]

理論解が4114[Hz]なのでまずまずではないでしょうか?例題もとの資料41ページをご参照ください。本アプリの結果は「CodeAster」、「Elmer」とほぼ同じですね。


余力のある方は、要素を変えて実行してみてください。

メニューより「Solve」をタップ、Analysis Settingが表示される。
Analysis typeにて「Eigen value」が選択されている事を確認。
Element typeにて「Hexa(adaptive-p)」が選択されている事を確認。
右下、「Exec」をタップ。

結果を見ると

  Mode 1: 4153 [Hz]

より理論解に近くなりました。また、この結果は資料中41ページにおける「Abaqus」、「Calculix」、「FrontISTR」とほぼ同じですね。特にCalculixと非常に良く一致しているので同じ要素を使用していそうです。
(となると本アプリでも「非適合要素」と表記した方が良いのでしょうか?まあ、細かい事は本アプリには求めないで頂きたいです。。。)

操作動画


以上、iPhoneアプリ「FEM BLOCKi」で固有値解析を行ってみた記事でした。

-FEM

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